O.Javkhlan O.Javkhlan Зохиогч
Гарчиг: Тооллын систем
Нийтлэгч: O.Javkhlan
Чансаа 5 of 5 Des:
Тооллын систем Компьютерийн санах ойд бүх мэдээллийг 2тын тооллын системийн 0 ба 1ийн хослолуудаар илэрхийлэн хадгалдаг. Энэ нь ...


Тооллын систем

Компьютерийн санах ойд бүх мэдээллийг 2тын тооллын системийн 0 ба 1ийн хослолуудаар илэрхийлэн хадгалдаг. Энэ нь компьютерийн санах ойд "Залгах" "Салгах" гэсэн төлвөөр илэрхийлэгддэг. Ямар ч тоо болон тэмдэгтүүдийг 2тын тооллын системээр илэрхийлэх боломжтой. Бид амьдрал дээр 10тын тооллын систем ашигладаг. Харин компьютер 2тын тооллын систем ашигладаг. Тэгхээр бидний бичиж буй тоог компьютер хүлээн аваад 2тын тооллын системд шилжүүлээд хадгалдаг. Эргэн бидэнд харуулахдаа мөн 2тоос 10труу хөрвүүлдөг байх нь.  Аливаа тоо, мэдээллийг 2тын тооллын системд дүрсэлхэд маш урт 0 ба 1ийн цифрээс бүтсэн дараалал гардаг бөгөөд энэ нь зарим тохиолдолд ашиглахад тийм ч тохиромжтой биш учир 16тын тооллын системийг мөн өргөн ашигладаг. 16тын тооллын систем нь 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E гэсэн тэмдэгтүүдээр тэмдэглэгддэг.




Дараах хүснэгтэнд 2т, 10т, 16т -ын тооллын системд 16 хүртлэх тоонуудыг хэрхэн дүрсэлдэгийг харуулав.

__ 2 ____ 10 ____ 16 __
000000
000111
001022
001133
010044
010155
011066
011177
100088
100199
101010A
101111B
110012C
110113D
111014E
111115F
100001610

Тооллын системийн суурь

Аравтын тооллын системд 10-г аравтын тооллын системийн суурь гэдэг. 10тын тооллын системийн тоог (442)10 гэж тэмдэглэнэ. Амьдрал дээр 10таас өөр тооллын системийн тоо тэр бүр ашигладаггүй учир шууд 442 гэж тэмдэглэхэд бид 10тын тооллын системийн 442 гэж ойлгодог. Ямар нэг тооллын системд дүрслэгдсэн утгыг өөр тооллын системд шилжүүлэх шаардлага гардаг ба энэхүү тооллын систем хооронд хөрвүүлэх үйлдлийг тооллын системийн суурь шилжүүлэх гэдэг.

Тооллын системүүдийн хооронд утга шилжүүлэх

 1. 2т ба 16тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 10тын тооллын системд шилжүүлэх


Ерөнхийдөө ямар нэг тооллын системээс 10тын тооллын системд тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тооллын системийн суурийг 0 ээс n-1 хүртэл /n нь тооны оронгийн тоо/ зэрэгт дэвшүүлэн зүүн талаас тооны харгалзах оронгоор үржүүлэн тэдгээрийг хооронд нь нэмэх байдлаар шилжүүлдэг. Жишээг доор үзүүлэв.

Жишээ 1: (101001)2 = 1x25 + 0x2+ 1x2+ 0x2+ 0x2+ 1x20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = (41)10
Жишээ 2(2B9)16 = 2x16+ Bx16+ 9x16= 2x256 + 11x32 + 9х1=(873)10

Харин бутархай тооны хувьд суурийн зэрэг нь таслалаас хойш x-1, x-2, x-3,…. гэх мэтчилэн буурч тооцогдоно. Тухайлбал:

Жишээ 3(0.3A)16 = 3x16-1 + Ax16-2 = 3/16 + 10/256 = 0.1875 + 0.0390625 = (0.2265625)10

Жишээ 4(10.01011)= 1x2+ 0x2+ 0x2-1 + 1х2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 + 1x2-5 = 1x2 + 0 + 0 + 1/4 + 0 + 1/16 + 1/32 = 2 + 0.25 + 0.0625 + 0.03125 = (2.34375)10

2. 10тын тооллын системээс 2тын тооллын системд шилжүүлэх


10тын тооллын системиын тоог 2тын тооллын системд дүрслэхдээ 10тын тооллын систем дэх тоогоо 2ын зэрэгтүүдийн нийлбэр хэлбэрт задлана.Өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тоог 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512... гм тоонуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг.

Жишээ 5: (456)10= 256 + 128 + 64 + 8 = 2+ 2+ 2+ 23 = 1*2+ 1*2+ 1*2+ 0*2+ 0*2+ 1*2+ 0*2+ 0*2+ 0*2= (111001000)2

Бутархай тоог шилжүүлэхдээ таслалаас хойших тоог 2ын сөрөг зэрэгтүүдийн нийлбэрт задлана. Тухайлбал таслалаас өмнөх тоог дээрхи аргаар нийлбэрт задлаад үлдсэн тоог 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125.... гэх мэт тоонуудын нийлбэр хэлбэрт дүрслэнэ.

Жишээ 6(0.8515625)10= 0.5 + 0.25 + 0.0625 + 0.03125 + 0.0078125 = 2-1 + 2-2 + 2-4 + 2-5 + 2-7= 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 + 1x2-5 + 0x2-6 + 1x2-7 = (0.1101101)2

Ерөнхийдөө тооллын систем хооронд хөрвүүлэлт хийхдээ 10тын тооллын системээр дамжуулан хөрвүүлэх нь хялбар байдаг. Өөрөөр хэлбэл тухайн тоогоо эхлээд 10тын тооллын системд дүрслээд дараа нь 10таасаа шинэ тооллын системрүүгээ хөрвүүлнэ.

3. 2т ба 16тын тооллын систем хооронд тоо хөрвүүлэх


16тын тооллын системийн тоо нь 4н ширхэг 2тын тооллын системийн тоогоор дүрслэгддэг. Утгуудын харгалзааг дээрхи хүснэгтээс харж болно. Ерөнхийдөө 2тын тооллын системийн тоог 16тын тооллын системд дүрслэхийн тулд араас нь 4;4 өөр хэсэглэн түүнийгээ тус тусад нь 16тын дүрслэлээр илэрхийлээд байрыг нь өөрчлөлгүйгээр залгаж бичихэд л хангалттай.

Жишээ 7(100110100101011)2 = 0100 1101 0010 1011
// Ингэхдээ араас нь таслахад хамгийн сүүлд үлдсэн хэсэг 4с бага оронтой бол урд нь 0 оруулж гүйцээлт хийн бодно.

2тын тоонуудын харгалзах 16тын утгууд {0100=4; 1101=D; 0010=2; 1011=B} гэдгээс
(100110100101011)2 = (4D2B)16 

16тын тоог 2тоор дүрслэхдээ 16тын цифрүүдээ тус тусад нь 2тын тооллын систем дэхь харгалзах утгаар нь илэрхийлээд залгаж бичнэ.

Жишээ 8(3E5C)16 = (0011111001011100)2   // 3=0011, E=1110, 5=0101, C=1100  гэдгээс 0011 1110 0101 1100  болно. Тооны утгад нөлөөлөхгүй тул эхний 0-үүдийг орхив.

Бутархай тооны хувьд илэрхийллийг таслалаас урагш болон хойш гэсэн 2 хэсэгт хуваан бодолтыг гүйцэтгэнэ.

Жишээ 9: (1011100.0010111)2 = { 0101 1100 . 0010 1110 } = (5C.2E)16   

Жишээ 10(7B.A4)160111 1011 . 1010 0100 } = (1111011.101001)2


//таслалаас урагш хамгийн урд 0 байх болон таслалаас хойш хамгийн ард 0 байх нь тооны утгад нөлөөлөхгүй тул 0-ээр гүйцээлт хийх болон 0-ийг орхих үйлдэл зөвшөөрөгддөг.

 
Top